Рѣшеніе задачи 52

Д. Е. Некрасовъ, Москва.

Задача: Рѣшить уравненіе:

$3 (18 + x) + x (27 - x^{3} - 2 x^{2}) = \frac{81}{x^{2}} .$

Рѣшеніе: Раскрывъ скобки, умножаемъ на $x^{2}$ :

$54 x^{2} + 3 x^{3} + 27 x^{3} - x^{6} - 2 x^{5} = 81,$

или:

$x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2} + 81 = 0 .$

Представляемъ это уравненіе въ видѣ:

$(x^{3} + 2 x^{2} - 3) (x^{3} - 27) = 0 .$

Отсюда: $x^{3} = 27$ , $x = 3$ .

Вѣрныя рѣшенія прислали: зад. 2-й и 3-й — Ив. Горбачевскій (Кишиневъ), зад. 3-й — Семенъ Конюховъ (Тамбовъ) и Дм. Некрасовъ (Москва).