Рѣшеніе задачи 1

Задача: Рѣшить уравненіе:

$$\frac{x^2(x^2-4ax+6a^2-2)+1}{a(4a^2-4x-2a-a^3)}=1$$

Рѣшеніе: Освободивъ уравненіе отъ знаменателя и раскрывъ скобки, представляемъ его въ упрощенномъ видѣ:

$$(x-a{)}^4-2(x-a{)}^2+1=0,$$

или

$$((x-a{)}^2-1{)}^2=0.$$

Отсюда находимъ:

$$(x-a{)}^2=1,$$

или

$$x-a=1,$$

т. е.

$$x=1+a.$$

Вѣрныя рѣшенія прислали: зад. 3-й — С. Казьминъ (учен. Реальн. Учил. въ г. Новочеркаскѣ) и М. Козинцевъ (учен. Гимназіи въ Кишиневѣ); зад. 2-й — С. Штрумпфъ (С.-Пб.); зад. 3 и 3-й г. Шуваловъ (учен. Полтавскаго реальн. учил.); зад. 3-й подпоручикъ А. О. Блиновъ (Одесса); задачи: «Шутка Чорта» С. Конюховъ (Тамбовъ).

А. Жбиковскій (Казань) прислалъ соображеніе относительно задачи 48. Эта задача, пишетъ онъ, сводится, послѣ упрощенія, на доказательство тождества $4h^4{r}^2=a^2{c}^{4}sinA$, а послѣднее оправдывается тѣмъ, что:

$$r^2=\frac{a^2}{4si{n}^{2}A}.$$