Задача 9

Доказать тождество:

$$\frac{1}{p_0}\times p_n+\frac{1}{p_1}\times p_{n+1}+\frac{1}{p_2}\times p_{n+2}+\dots +\frac{1}{p_{k-1}}\times p_{n+k-1}=\frac{k}{n+1}\times \frac{1}{p_k}\times p_{n+k},$$

гдѣ $p_1$, $p_2$, $p_3$… и вообще $p_m$ — символы, обозначающіе число перестановокъ (permutations) изъ соотвѣтственнаго числа элементовъ, а $p_0$ — для симметріи принято за единицу.